જો એક અતિવલય (hyperbola) માટે અનુબદ્ધ અક્ષની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$13:4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2b}{2a} = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. નાભિઓ વચ્ચેના અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{2ae}{2a/e} = e^2$ થાય. અતિવલય માટે,$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$. $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$e^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2 = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$. આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $13:4$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

સમીકરણ $x^2 - 4y^2 - 2x + 16y - 40 = 0$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 = 144$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module